B- Évolution dans la période de la renaissance :
Ce qui intéressait le plus les intellectuels médiévaux dans les mathématiques, c'était le côté logique. Ainsi, les discussions portaient moins sur le contenu des théorèmes géométriques que sur leur forme et les rapports qui les unissaient.
a- Culture mathématique :
La culture urbaine italienne accordait une grande importance au nombre, au quantitatif, à l'aspect pratique des choses. Il s'agissait ici d'abord de l'arithmétique, essentielle aux échanges des marchands, mais aussi de la mesure des distances, qui fait appel à la géométrie et celle des volumes et des poids, pour l'estimation des coûts.
L'arithmétique commerciale fut donc très importante pour les pratiques marchandes.
Le livre de l'abaque de Fibonacci ( 1180-1250 ), aussi connu sous le nom de Léonard de Pise visait à remplacer l'usage des chiffres romains, qui se prêtent mal au calcul, par les chiffres arabes et il présentait aussi certaines applications de l'arithmétique au commerce.
Le calcul avec les chiffres arabes devait finir par rendre caduc l'usage de l'abaque ; il allait aussi favoriser l'apparition dans les villes italiennes au début du XIV° siècle, de l'outil clé pour le commerce, c'est à dire de la comptabilité à double entrée.
Luca Pacioli ( 1445- 1514 : un mathématicien franciscain à qui Léonard de Vinci demandera des cours de maths à la fin des années 1490 ) , publia à Venise en 1494 la grande synthèse de l'arithmétique commercial, la Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita.
Il fut traduit en plusieurs langues, dont le latin.
On parle de diffusion d'une mentalité numérique, notamment grâce aux œuvres citées.
La multiplication des instituts bancaires et des outils de crédits, la naissance des assurances, le droit de comptabilité d'entreprise, mais aussi les pratiques du recensement et de taxation des cités-Etats imposaient en effet une connaissance de plus en plus générale de l'univers des nombres.
b- Interview de Yves André, Directeur de recherches en mathématiques au CNRS de Paris :
Question de Alice, Audrey et Émeline: Léonard De Vinci a-t-il apporté quelque chose aux Mathématiques?
Y. André: Léonard De Vinci n'a pas de contribution directe aux Mathématiques.
Il a étudié les solides platoniciens, Archimède... mais il se sert de cet apprentissage surtout pour le mettre en image. Il a malgré tout découvert et étudier le phénomène de la turbulence.
Il travailla avec Luca Pacioli durant des voyages qu'ils parcoururent ensemble, et il illustra ses oeuvres: une Encyclopédie où Pacioli parle de la théorie des proportions, et De divina porportione ce qui signifie « de la divine proportion » où il parle du nombre d'Or qui régit les proportions des tableaux de la Renaissance.
Spirale du nombre d'Or.
Le rectangle d'Or est un rectangle formé d'un carré et d'un rectangle qui lui est proportionnel. Lorsque le carré à pour côté 1, le rectangle a pour longueur le nombre d'Or: (1+ 5 )/2 .
La spirale obtenue est une spirale équiangulaire qui se rencontre beaucoup dans la nature : coquilles d'escargots, nombres de pétales de marguerites ou d'autres fleurs.
« La flagellation du Christ », un tableau de De La Francesca est, par exemple dans les proportions divines donc régi par ce nombre d'Or. On peut en effet le couper en deux parties, séparée par une colonne: un carré, à gauche, et un rectangle qui lui est proportionnel, à droite. De La Francesca a écrit un livre en latin qui explique la géométrie du tableau. Celui-ci fut traduit puis inclut, sans faire référence à son véritable auteur, dans une oeuvre de Pacioli.
On retrouve le nombre d'Or chez Fibonacci, dans sa suite de nombres appelée « suite de Fibonacci ». Un nombre de la suite s'obtient en ajoutant les deux nombres précédents de la suite.
On a ainsi:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 etc...
Lorsqu'on calcule les quotients: 2/1 3/2 5/3 8/5 etc... on remarque qu'on obtient des nombres de plus en plus proches les uns des autres ( sans jamais être égaux ) et qui se rapprochent du nombre d'Or.
Il figure sur une peinture mystérieuse qui pose beaucoup de questions:
On sait par contre que le solide représenté en haut à gauche est un polyèdre probablement fait par Léonard De Vinci car ingénieux: il est en perspective très réaliste et on peut voir l'eau qu'il contient se refléter sur toutes ses faces.
Luca Pacioli a demandé que l'on mette une spirale d'or sur sa tombe, mais on a en fait dessiné une spirale euclidienne:
Il doit être terriblement déçu!